मान लीजिए f(x) = begin{cases} x sin left( fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है $f(x) = x \sin \left( \frac{1}{x} ight) \sin \

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है $f(x) = x \sin \left( \frac{1}{x} ight) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} ight)} ight)$.चूँकि $|\sin 	heta| \leq 1$,हमारे पास $|f(x)| = |x \sin \left( \frac{1}{x} ight) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} ight)} ight)| \leq |x \sin \left( \frac{1}{x} ight)| \leq |x|$ है।जैसे $x 	o 0$,$|x| 	o 0$,इसलिए स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$ है। अतः,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है।अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin \left( \frac{1}{h} ight) \sin \left( \frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)} ight)}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin \left( \frac{1}{h} ight) \sin \left( \frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)} ight)$ का मान ज्ञात करते हैं।मान लीजिए $g(h) = \sin \left( \frac{1}{h} ight) \sin \left( \frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)} ight)$ है। जैसे $h 	o 0$,$\sin \left( \frac{1}{h} ight)$ $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है। पद $\frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)}$ भी दोलन करता है और मनमाने ढंग से बड़े मान लेता है,जिससे दूसरा साइन पद भी दोलन करता है। अतः,सीमा का अस्तित्व नहीं है।इसलिए,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $f(x)$ है:

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} + \cos x, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f : R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ सभी $x$ के लिए सतत है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module